Question

jpgamw

この問題で、私は3枚目のように解きました。
答えの言っている説明も分かります。
ですが、なぜ私の解き方だとダメなのか分かりません。
教えて下さい🙇よろしくお願いします。

□ 151.2点A(0, 5), B (4, -2) とx軸上を動く点Pがある。 AP2+BP2 が最小にな
るような点Pの座標を求めよ。

151. 点Pはx軸上の点であるから, その
座標は P(x, 0) とおける。
AP2 + BP2
=(x-0)+(0-5)+(x-4)2+{0-(-2)}^
=x2+(-5)2+(x-4)² +22
=x2+25+x² - 8x + 16 +4
=2x²-8x+45
5 A (2.5)
O
P
B
x
=2(x-2)2 +37
したがって, x=2のとき AP2 + BP2 は最小となる。
よって, 点Pの座標は,
(2, 0)
団 点Pは,線分ABとx軸の交点 (2,0)とは異なる点であるこ
とに注意する。
xについての2次関数と考え
て平方完成する。

[151] (0.5)
P (1.0)
B
(4,-2)
zt
AB y = = 7++h
5=h
y = − 1²/²2² +5
0= -4/²1+5
-5=-2/²4
-5×1号)
A
11
つし
20
(2000)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たこ焼き

たしかに、AP+PBが最短になるようなPを求めなさい、なら、jpgamwさんの考え方で大丈夫です。
　直線になるときが、最短距離です。

ただ、今回はAP²+PB²が最短になるようなPを求めなさい、です。
　AP+PBが最短なら、AP²+PB²も最短になるのでは?と思うかもしれません。
　でも、違うんです。具体的に例を挙げると、
　仮に、AP+PB=9だとすると、AP=1、PB=8という可能性もあります。
　　すると、AP²+PB²はどうなりますか?1+64=65になりますよね。
　仮に、AP+PB=10だとすると、AP=6、PB=4という可能性もあります。
　　すると、AP²+PB²はどうなりますか?36+16=52になりますよね。

すなわち、AP+PBが短いほどAP²+PB²が短いとは言えません。
なぜなら、AP²+PB²=(AP+PB)²ではないですよね。

jpgamw

回答ありがとうございます。
ほんとですね！
2乗のときはまた変わってきますね。
ありがとうございました。