Question

あゆ✨

これってどうやって解くんですか？

0でない3つの数a,b,c について、次のことが
成り立つことを証明せよ。
i) a,b,cがこの順に等比数列となるならば、
b^2=ac である。
ii)b^2=acであるならば、 a,b,c はこの順に等
比数列となる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

ⅰ) a，b，c がこの順に等比数列ならば，
　　　公比をrとして，a，b＝ar、c＝br＝ar²　と表せ
　　　　b²＝(ar)²＝a²r²
　　　　ac＝a･(br)＝a･(ar)²＝a²r²
　　　よって
　　　　b²＝ac

ⅱ) b²＝acであるならば
　　　両辺をab≠0でわり，b/a＝c/b＝r　と置くと
　　　　b＝ar，c＝br＝(ar)･r＝ar²　で
　　　　{a，b，c}＝{a，ar，ar²}
　　　よって
　　　　公比rの等比数列