Question

か

解き方教えてください
答えは21です

初項から第6項までの和が3. 初項から第12項までの和が9である等比数
列において,初項から第18項までの和を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

初項a、公比rとすると、

初項から6項までの和は
a(r⁶-1)/(r-1)＝3…①

初項から12項までの和は
a(r¹²-1)/(r-1)＝9…②

①→　a(r⁶-1)＝3(r-1)
②→　a(r¹²-1)＝3・3(r-1)

①を②に代入して、
a(r¹²-1)＝3a(r⁶-1)
a≠0より、aで割って
→　r¹²-1＝3(r⁶-1)
→　(r⁶+1)(r⁶-1)＝3(r⁶-1)
r⁶≠1より、r⁶-1で割って
→　r⁶+1＝3
→　r⁶＝2

また、①にr⁶＝2を代入して、
a＝3(r-1)

よって、
S[18]=a(r¹⁸-1)/(r-1)
＝3(r-1)((r⁶)³-1)/(r-1)
＝3(2³-1)
＝21