Question

sssyyy

なぜ最後に足すのでしょうか？

重要 例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用)
(1+x+x2)の展開式における, x3 の項の係数を求めよ。
HART & SOLUTION
多項定理を利用して、(1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと
7!
x9+2r
となる。
か!g!r!
ここで,g,rは整数で ≧0.g≧0, r≧0, p+g+r=7
xの項であるから
.....
g+2r=3
そこで,①,②から, , g, r の値を求める
p,g,rの文字3つに対して、 等式がp+g+r=7,g+2=3の2つであるが,以上の
整数という条件から, p,g,rの値が求められる。
解答
(1+x+x2) の展開式の一般項は
7!
7!
·· 1²• x²(x²)" =·
p!q!r!
p!g!r!
p,g,r は整数で p≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7
xの項は g+2r = 3 すなわち g = 3-2 のときである。
g≧0 から 3-2≧0
よって
r=0, 1
g=3-2r, p=7-g -r から
r=0 のとき g=3, p=4
r=1のとき g=1, p=5
x9+2r
=
100€4-10²
40=
(p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1)
......
I-S-E
すなわち
ゆえに,xの項の係数は
7!
7!
7･6･5
+
4!3!0! 5!1!1! 3.2.1
別解 (1+x+x2)^={(1+x)+x2}の一般項は
7C2(1+x)-F(x2) であるから, x の項は,r= 0, 1 のと
きに現れて、また
これ以外はない。st-ps-
ti-O
①
・+7・6=35+42=77
01-11-S1__5.
←1.x°(x2)=xx2r
③ 基本6
=x9+2r
p>0, q>0, r>0
ン違いしないよう
rは0
の整数から, g=1
してもよい。
Fr=
3-9.
2
←x9+2=x3 を満た
rは2組ある。
0!=1
18
◆二項定理を用い
と左のように

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(x+1)²を展開したら、
x²+x+x+1　で、xの係数を求めるときには(1+1)＝2x
とたしますよね。
それと同じことです。

sssyyy

どういうことですか

きらうる

確認ですが、疑問点は
x³の係数が　7!/4!3!0!+7!/5!1!1!　のようになっていて、なぜ足すのか？
ということでいいですよね？

sssyyy

はい

きらうる

7!/4!3!0!　と　7!/5!1!1!　この2つは、x³の係数を表しています。
問題は、x³の係数は何ですか？と聞かれているので、
〇x³+△x³だったら、x³の係数は〇+△じゃないですか

sssyyy

ありがとうございます