Question

Kurage

(2)(3）が分かりません💦
解説お願いします🙇‍♀️

27 [クリアー数学A 問題62]
2種類の符号O, をいくつか1列に並べて記号を作る。
(1) 合計4個の符号を1列に並べるとき, 何通りの記号ができるか。
(2) 並べる符号が1個以上4個以下のとき,何通りの記号ができるか。
(3) 100通りの記号を作るためには,○,
を最小限何個まで並べる必要があるか。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(2)
実際に並べてみましょう。
1個のとき…〇と●　2通り
2個のとき…〇〇,〇●,●〇,●●　4通り
3個のとき…〇〇〇,〇〇●,〇●〇,●〇〇
　　　　●●〇,●〇●,〇●●,●●●　8通り
4個のとき…(1)で16通り
よって合計は
2+4+8+16＝30通り

(3)
(1)(2)から
2通り，4通り、8通り、16通りと増えていることがわかりました。
では並べる符号が5個のときは何通りできるでしょうか。2倍ずつ増えているので、16×2＝32通り、並べる符号が6個のときは32×2＝64通り、と分かるはずです。
ここまですべて足すと、
2+4+8+16+32+64＝126通り
になるので、最小限6個並べる必要があります。

Kurage

ありがとうございます🙇🏻‍♀️