Question

jpgamw

3枚目のような問題の時は一般項から出来るのに、1枚目の問題では同じようにやると2枚目のようになってしまい解けません。
どこが間違えてますか？
それともこのやり方では今回は出来ませんか？
よろしくお願いします🙇

■ 24 初項-200,公差3の等差数列{an}の初項から第n項までの和を Sn とする。
Snがはじめて正になるときのnの値と,そ
24. Sn=1/12n(2-(-200)+(n-1)・31-1/27(3n~
Sn が正になるのは,3n-403>0 のときであるから,
403
=134.3......
3
n>
S の値を求めよ。
のときの
よって, Snがはじめて正になるときのnの値は, n=135
そのときの Sn の値は,
1
S135=
・135・(3・135-403)=135
✓ n=13512²x.
W=135代入
15135=212-1351-400
第1章 数
-n (3n-403) >
であるから, 3
ある。
400+134-3 でもOK

124
An= -200+ (~-1/13
31-203
2
Su = = ² ² ² ² f-400+ 67.3]
34×(-199)
=-6766
3n-203>0
347203
h 67.
68から正

応用例題 5
初項100,公差-6の等差数列{an}において,初項から第何項までの和が最大となるか。また,そのときの和を
求めよ。
考え方 数列の和において, 加える項が正のとき, その和は増加する。また、加える項が負のとき,その和は
減少する｡
塩
100 194,88,82
an=100+(n-1)(-6)
6m +106
au do より
-6n+106<O
番目
op;
6~>106
目から
になる!
>17.6
よって第17項までの和が最大
となる。
→減ってく
Su=1/12-1792×100+(17-1)×(-4)}
=17×52
884
#

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おん

2枚目の求め方ではSnが正になるときではなく、anが正になる時の値で計算してしまっています。解説のようにSnが正になる方法でないとこの問題は解けません。3枚目の問題は1枚の問題と形式が違い、Snの最大を求めているため、anが負になる直前までのSnを求める問題です。
少し長くなりました。分かりずらかったらまたご質問ください。

jpgamw

回答ありがとうございます！
質問すみません🙇
問題文の少しの違いで1枚目はSnがーと聞かれているけれど、3枚目は何項までーと聞かれているから1はSnを使い3はa_nを使うということですか？
お時間あるときによろしくお願いします。

おん

その考え方は少し危ないかもしれません。
3枚目の問題も「Snが最大となるnはどこでしょう｣と言い換えられるので問題文からどこの値が必要かをしっかりと理解できると良いと思います。
グラフ化してみたのでよかった見てみてください。

jpgamw

返信ありがとうございます。
遅くなりすみません。
図の山の先を求めたい時はa_n
X軸との交点を求めたい時はSnを使うと覚えておけば良いですか？
またすみません。
よろしくお願いします。

おん

そうですね。
この図は略図なので実際は二次関数のようなグラフになりますが、二次関数でも頂点を求める時はan、x軸と交わる部分はSn=0となるnを求めるというイメージを持てば良いと思います。

jpgamw

返信ありがとうございます。
そうなんですね！
このような時は図を書いて解くようにします！
とても分かりやすかったです🙋
ありがとうございました。