Question

ないろん

これってどういうことですか

(2) P(x)=x75-2x50 +3x25 とおく。 P(x) をx2+x+1 で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,b は実数)
とすると, P(x)=(x2+x+1)Q(x) +ax+b
x2+x+1=0の解の1つをとして,両辺にx=③ を代入するとP(w) = aw+b
ここで,
はx2+x+1=0の解であるから ③2+ω+1=0
2=-ω-1, 2+w=-1
よって
ゆえに
8-
@ ³=w.w²=w(-w-1) = -(w²+a)=-(-1) = 1
よって
P(火) =175-250 +325
このような流れで解き進めてもよい。
=(w³) 25-2(w ³)¹6. w ² +3 (³) 8. w
=125-2.116.(-ω-1)+3・18・ω=1-2(-ω-1)+3ω = 5 +3 • ②
......
① ② から aw+b= 5 +3 は虚数, a b は実数であるからa=5, b=3 したがって, 余りは 5x+3
TRHANUD

Answer 1

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まるゆと

ωはx^3-1＝(x-1)(x^2+x+1)だからです

まるゆと

わかりやすい解説ありがとうございます！

ないろん

ω^3=1にして1を移行して因数分解するということということですね
ありがとうございます！