Question

ぷりん

相加平均・相乗平均
オレンジの部分がどうしてこうなるのか分からないです

27 x>0,y>0, xy=4 のとき, x+yの最小値を求めよ。
また,そのときのx,yの値を求めよ。
ポイント② 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。
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27 x>0,y>0 から
ath
2
x+y≧2√xy=2√4=4
等号が成り立つのは,x=yのときである。
xy=4から,x=yのとき x2=4
x>0から
x=2
またy=2
よって
x=y=2のとき最小値4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おれ

最小値が4なので

x+y>=4

となりますよね。
また

xy=4の解として
x=4 y=1 またx=1 y=4 またx=y=2

となりますね。
故に最小値が4になるのを考えればいいので、

x+y=4

となるのは

x=y=2

の時だけなので

x=yのとき x^2=4

になります。

補足として、
答えはかなり端折られてるので問題をよく見る必要があります👍

ぷりん

ご丁寧にありがとうございます🙌🏻
理解出来ました！！！