Question

Hokkaidoooo5

２枚目の写真で、なぜt=2 のとき2^x=2^-xになるのでしょうか。tをどこに代入すればそうなるのですか

18 f(x)=4x+4x-22+x−22-x+2について 重要発展
(1) t=2x+2-x とおいて, f(x) を tの式で表せ。
(2) f(x) の最小値と, そのときのxの値を求めよ。

をとる。
18 解答 (1) f(x)=t2-4t (2) x=0で最小値-4
(1) 4*+4¯*=(2*)²+(2-x)² = (2+2-*)²-2-2-2-*
22+x+2x=4 (2'+2'') = 4t
f(x)=t2-2-4 +2
=(2'+2-2-2=-2
よって
ゆえに f(x)=t2-4t
(2) 2"02">0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
2' +2-2√2^2 =2
よって
t≧2
f(x)=t2-4t
また
=(t-2)2-4
t≧2の範囲において, f(x) はt=2で最小値-4を
とる｡
t=2のとき 2x=2-1
ゆえに
したがって
よって, f(x) は
をとる。
x=-x
x=0
x=0で最小値 4
↑y y=t2-4t
最小

指数関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

相加相乗平均の等号成立条件ですね。
解説(2)の2行目で2^x+2^(-x)の相加相乗を使っているので、
等号成立が2^x＝2^(-x)になっています

Hokkaidoooo5

ありがとうございます！
条件があることなんてすっかり抜けてました