Question

きくぶん

(3)の解説お願いします。なぜ最後にn(A∩B∩C)を足すのかわかりません。

40 第2章 集合と論理
23 集合の要素の個数
1から100までの自然数に対して,次の集合 A, B, Cを考える.
A={x|xは2の倍数}
B={x|xは3の倍数}
C={x|xは5の倍数}
このとき、次のものを求めよ。ただし, n(X) は,集合 X の要
素の個数を表す.
(1) n(A), n(B), n(C)
(2) n(A∩B), n (B∩C), n(CNA)
(3) n(ANBNC), n(AUBUC)

n(AUBUC)
= n(A) + n(B)+n(C)
n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)
-
+ n(ANBNC)
=50+ 33+20-16-6-10+3=74
B
A
8

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

n(A∩B∩C)というのは、その図の最も濃い青の部分です

n(A)+n(B)+n(C)までの時点で、
その部分は3回カウントされています
-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)のところで
その部分は3回引かれています
この時点でその部分は0回カウントになってしまっています
よって、最後にn(A∩B∩C)を1回足しています

きくぶん

ありがとうございます。わかりました！