Question

あさん

解き方お願いします！！

0¹ ある放物線をx軸方向に-1,y 軸方向に-3だけ平行移動し,
更に軸に関して対称移動したら、放物線y=x2-2x+2に移
へった。もとの放物線の方程式を求めよ

二次関数

Answer 1

ゆい

ある放物線を
y＝ax²＋bx＋cと置きます。
これをx軸方向に－1、y軸方向に－3だけ平行移動させると、
(y＋3)＝a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c
y＝ax²＋2ax＋a＋bx＋b＋c－3
となります。
更にx軸に関して対称移動すると、
－y＝ax²＋2ax＋a＋bx＋b＋c－3
y＝－ax²－(2a＋b)x＋(3－a－b－c)
となります。
係数を比較して、
a＝－1
2a＋b＝2
b＝4
3－a－b－c＝2
c＝－2
よって、もとの放物線の方程式は、
y＝－x²＋4x＋2