Question

なずな

この問題を教えてください。答えは9です。展開するところまでしか分かりません。

2311
x>0,y>0のとき、x+
y+
4
の最小値を求めよ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

相加相乗平均の利用です🌈

Answer 2

ゆい

xy＋4/xy＋5

相加相乗平均の関係より、
xy＋4/xy≧2√xy×4/xy＝2√4＝4
両辺に5を足して、
xy＋4/xy＋5≧9
よって、最小値は9で、
等号成立は、
xy＝4/xyの時、
x≠0,y≠0より、
x²y²＝4
x>0,y>0より、
xy＝2
よって、xy＝2の時に、最小値9となる。