Question

sssyyy

これってy=-x^3+6xとy=aでyの値が正の部分で2個、負の部分で1個ぶつかるようなaの範囲を求めると思ってたんですがちがうのですか？

P.200
10 方程式x6x2+α = 0 が異なる2個の正の解と1個の負の解をもつよ
うに,定数aの値の範囲を定めよ。
指針 3次方程式の解の判別とグラフ 方程式x-6x2+a=0の解の個
数は,y=x-6x2+αのグラフとx軸の共有点の個数と一致する。こ
こでは, 方程式をx+6x²=a と変形し, y=-x+6x²のグラフと
直線y=aがx軸の正の部分で2個,負の部分で1個の共有点をもつ
条件を求める。
解答与えられた方程式を変形すると
x6x2=α
もたない
この方程式が異なる2個の正の解と1個の負の解をもつのは,3次
関数
y=-x3+6x2...... ①
のグラフと直線y=a とが, x>0で2個,x<0で1個の共有点を
もつときである。
関数 ① を微分すると
y'=-3x2+12x=-3x(x-4)
y'=0とすると (x=0, 4
yの増減表は次のようになる。 H2
206442
x
y
y
0
0
極小
0
......
+
7
4
0
極大
32
よって, 関数①のグラフは右の図のよう
になる。(
したがって 求めるαの範囲は,図から
0<a<32 答
y=a
32
O
4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

yの値が正の部分で2個、負の部分で1個ぶつかる

のではなく、

xの値が正の部分で2個、負の部分で1個ぶつかる

です

sssyyy

なるほど🤔