Question

蒼羅

(1)nー3＞nー9＞0
n＞9が分かりません、

70
素数の性質の利用 因薬
重要 例題 113
(1) ²-12n+27 の値が素数となるような自然数nをすべて求めよ。
(2) a, b, a < b を満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=g を満たす
③ p. 426 基本事項 3|
素数p, g を求めよ。
C HART & SOLUTION
積が素数となる条件
① 素数の正の約数は1とかのみ
(1)a,bを整数, を素数とするとき
0<a<b, ab=bならば α=1,b=p
(小さい方が1)
a<b<0, ab=pならばa=-66-1(大きい方が-1)
n²-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは, n-3とn-9 がともに正の場合と,とも
に負の場合がある。
(2) 積が素数(ab=g) の条件とa<bから, aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ
であることを利用する。 p, g の偶奇に注目。
解答
(1) N=n²-12n +27 とすると
②2 偶数の素数は2だけ
N=(n-3)(n-9)
[1] n-3>n-90 すなわち>9のとき
素数となるとき
n=10
セ
よって
このとき, n-3=7から N=7 となり、適する。
[2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき
SA
3400
08
まずNを因数分解。
08
n-3, n-9 がともに
正の数なら小さい方が1,
ともに負の数なら大き
い方が-1
P20Nが素数となるとき
よって
n=2
このとき,n-9=-7 から N = 7 となり,適する。
[1], [2] から 求めるnの値は n=2, 10
CEO'S
素数
nは自然数だからn≧1
n-3-113 (1) (8)
1≦n <3を満たす。
7 は素数。(I) (E)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こた

因数分解した時の因数(n-3)と(n-9)のどちらも正であるような時、nの範囲はどうなるかです。
nは自然数ですので、(n-3) > (n-9)となります。
ここで、小さい(n-9)が正であれば、自ずと(n-3)も正になるので、n-9 > 0からnの範囲を絞っています。

蒼羅

ありがとうございます！！