Question

nagi

等比数列の問題です。

(2)がわかりません。

よろしくお願いします。

+
(212
39 等差数列 1, 3, 5, 7, ······ の一般項をaとする。
sc
(1) 数列 {an}の一般項を求めよ。
初項はし
公差は2であるから
an=1+(n-1)2
- 1720-2
2n-1
(2) b=3"" とすると, 数列{bn}は等比数列となることを示せ。 また、数列{bn}の初項と公比を求め
よ。
EHF 035W
EAS
31
x
48
X

174
39 (1) {an} は初項1, 公差2の等差数列である
から,その一般項は
すぐ
an=1+(n-1)・2
すなわち a=2n-1
(2) b=3=32-1
初項
よって+1
=
32(n+1)-1
32n-1
-32(n+1)-1-(2n-1)
=
8A
=329 (一定)
隣り合う2項の比が9で一定であるから, 数列
{bn}は等比数列である。
また 1>b1=3'=3
873.29
したがって,{bn} は初項3,公比9の等比数列で
ある。
6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

ａn＝2n－1 なので

　 ｂn＝3²ⁿ⁻¹

　　　＝3¹⁺²ⁿ⁻²

　　　＝3¹･3²ⁿ⁻²

　　　＝3¹･3²⁽ⁿ⁻¹⁾

　　　＝3¹･(3²)⁽ⁿ⁻¹⁾

　　　＝3･9ⁿ⁻¹

　初項3，公比9　である等比数列となります

nagi

どうして赤の線を引いたところが2になるのか教えてください🙇‍♀️

mo1

「－2」になるのではなく，

　2n－2　から，2(n－1)にするために，

　　　－2を加えています

　●そのための調整として，1を加えてあります

　　つまり，指数部分が
　
　　　2n－1＝(2n－1)－1＋1

　　　　　 ＝(2n－2)＋1

　　　　　 ＝1＋(2n－2)

　　　　と変形されています

　●自動的にそうなるのではなく

　　　目的に合わせ意図的に変形しています

nagi

なるほど！ありがとうございます！助かりました^^