Question

奏音

数学　微分法

下の写真についてです。
3は7より小さいのに極大値が3ってどういうことでしょうか
おそらく極値についての理解ができていないのだと思います。解説お願いします

基本例題 178 極値の条件から関数の係数決定
関数f(x)=
ax2+bx+c
x-6
定数 α, b,cの値を求めよ。
はx=5で極大値 3, x=7で極小値7をとる。 このとき,
基本 177
指針▷ f(x) が x =α で極値をとる⇒f'(α)=0 であるが, この逆は成り立たない。
よって, 題意が成り立つための必要十分条件は
(A) x=5で極大値3 → f(5)=3, f'(5)=0
›
x=7で極小値7 →f(7)=7, f'(7) = 0
(B) x=5の前後でf'(x) が正から負に, x=7の前後でf'(x) が負から正に変わる。
を同時に満たすことである。
ここでは, 必要条件 (A) から, まずα, b,cの値を求め, 逆に,これらの値をもとの関数に
代入し,増減表から題意の条件を満たす (十分条件) ことを確かめる。
.....

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

極大値とは、グラフが増加から減少に変わる点のyの値
極小値とは、グラフが減少から増加に変わる点のyの値です。
値の大小は関係ありません。

奏音

ありがとうございます。