Question

たま

２枚目の解答に、（1）から推測すると〜
とありますが、具体的にどうやって推測したのですか？
教えてください🙇

$95
次の条件によって定められる数列{an}がある。
a=-1,
an+1=an²+2nan-2
(n=1, 2, 3, ….…)
(1) a2,a3, a を求めよ。
(2) 第n項 αn を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。
96
nは自然数とする。 自然数 α, bを用いて, (1+√2)=a+b√2 と表される

きも(A)が成り立つ。
[1], [2] から 2以上のすべての自然数nについ
て (A)が成り立つ。
95 (1) az=a2+2.1a-2
=(-1)² +2.1-(-1)-2
=-3
a3=az²+2.2.a2-2
=(-3)² +2.2-(-3)-2
=-5
a = a²+2・3・43-2
=(−5)²+2・3・(-5)-2
=-7
(2) (1) から,
an=-(2n-1)
であると推測される。(2n-1)
an=-(2n-1) を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=α = -1, 右辺=(2・1−1)=-1
よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
a=-(2k-1)..... ①
1
であると仮定する。
ak+1=a2+2kak-2であるから、①より
[1], [2]
成り立
97
証
2
[1]
[2
[1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

MathLove

初項が－3で公差が－2の等比数列の一部になってるからです。例えば－3，－5，－7，□，－11などの問題を見た時に□は－9だと考えるはずです。それと同じ感覚ですね。

たま

ありがとうございます！

MathLove

等比数列ではなく等差数列でしたね。申し訳ないです。良かったです！