Question

𝙈𝙤𝙢𝙤🗝

数学1の不等式の問題です。
なぜ（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）の数字になるんですか？
※x＝−2とか−2≦x<5など

初見で私が解いた時はx<5でやったんですけど違くて、どうやったらこの不等式になるのか教えてほしいです、、
語彙力なくてごめんなさい💧💧

] (2) * 不等式√x2-10x+25-√4x²+16x+16>1 を解け。

(2) √x²-10x+25-√4x2+16x+16
=√(x-5)²-√4(x+2)=|x-5|-2|x+2|
√x2-10x+25-√4x²+16x+16>1より,
|x-5|-2|x+2|>1
(i) x<-2のとき, 不等式は, -(x-5)+2(x+2)>1
これを解くと, x>-8
これと条件 x<-2 との共通範囲は,
-8<x<-2
(ii) ー2≦x<5のとき, 不等式は,
−(x−5)−2(x+2)>1
これを解くと, x<0
これと条件 -2≦x<5との共通範囲は、
-2≦x<0
(Ⅲ) x≧5のとき, 不等式は,
これを解くと, x<-10
これと条件 x≧5 との共通範囲は存在しない。
-8<x<0
(i)~(i) より, 不等式の解は,
(x-5)-2(x+2)>1

Answer 1

うちわ

ⅰ、ⅱ、ⅲの場合分けのしかたについて、ということで、よろしいでしょうか。
ヒント:絶対値記号の中の式の符号が変わる点