Question

てぃあ

そもそもこの問題何をしたいんですか？　全く分かりません。助けてください

URIAL
80 分散と平均値の関係
A組m 人とB組n 人の生徒に対して行ったテストの得点を
A組 x1, x2, ......, Xm B組 y1, y2,....... yn
と書く。 各組の平均点をx, y, 分散 S2, S.2 とする。 また, A組とB組
を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw, 分散を S2 とする。
次のア
イ
に当てはまるものを、下の①~⑤のうちから1つずつ選べ。
A組の得点とwの差の2乗の和 (x-w)+(x-w)2+..+(xm-w) を,
x, SA2, w を用いて表すと mS2+ ア であり, A組とB組の生徒を合
に等しい。
わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は
mS2+nSb2+イ
m+n
0
m{(x)² + (w)²}
3 m(x)² + n(y)²+(m+n)(w)²
© (m+n){(x)² + (y)²-(w)²}
⑤
0 m {(x)²-(w)²}
@m(x-w)²
4 m(x)² +n(y)²-(m+n)(w)²
[17 センター試験追試改〕
L
37

= mSA²+m(x-w)²
BUAR (x₁-w)² + (x₂ − w)² +
= {(x₁-x)+(x)}²
+{(x₂-x) + (x − w)}²
++{(x₂-x)+ (x − w) ²
= (x₂ − x)² + (x₂ − x)² + + (x − x)²
+2{(x₁-x)+(x₂ − x) + + (x m − x)}
x(x − w)
+m(x-w)²
2
mSA²+m(x-w)²
=
同様にして
(y₁ − w)² + (y₂ − w)² + ······ + (yn − w)²
= nSB²+n(y-w)²
が成り立つ。
A組とB組の生徒を合わせた (m+n) 人の得点
の分散 S2について
(1)
(m+n)S²
A t
= (x₁ − w)² + (x₂ − w) ² + ... + (x − w)²
+(y₁ − w)² + (y₂ − w)² + ... + (yn − w)²
= mS₁² +m(x − w)² +nSB²+ny− w)²
= mSA²+nSB²+ m{(x)² −2x • w+ (w)²}
+n{(y)²-2yw +(w)²}
2
=mSA²+nSB²+m(x)² +n(y)²
ここで mx + ny
x₁ + x₂+..
m
=m.
= (m+n)
よって
x₁ + x₂ +
= (m+n) w
·+ (xm
-2(mx+ny)w+(m+n)(w)²
+xm
+n.
y1+y2+...... +yn
n
+xm+Y₁+ y₂ + + Yn
m+n
(m+n)S²
=mS²+nS₂²+m(x)² +n(y)²
-2.(m+n)w.w+(m+n)(w) ²
=mS²+nSg²
+mx)² + n(y)²-(m+n)(w)² (¹0)

データ 分散と平均値の関係 分散・標準偏差 センター試験追試