Question

てぃあ

427と428の(2)の解き方が解説見てもよくわからないのですが教えてください。お願いします

427 a>0とする。 関数f(x)=x²-3a²x (0≦x≦1) について,次の問いに答えよ。
12 (1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
228 a>0とする。 関数f(x)=x-3x²+2(0≦x≦a) について,次の問いに答え
よ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

427 f(x)=x-34'xを微分すると
f'(x)=3x-3a²=3(x+a)(x-a)
LL x = ±a
= またS(0)=0, S(1)=1-34², f(a)=-2a
f'(x)=0 とすると
(1) [1] 0<a<1のとき
> f(x) の増減表は次のようになる。
A>OT
入がりさん
ことは、
からり
x
f'(x)
f(x)
20
0
0-2a³7 1-3a²
-
x
a
f'(x)
f(x)
よって、x=aで最小値-2aをとる。
[2] 1≦aのとき お慶大量の
0<x<1でf'(x)<0であるから, f(x)は定義
域で常に減少する。
XL
よって, x=1で最小値 1-3a² をとる。 la
0
以上から
0<a<1のとき x =αで最小値 2α3
1≦a のとき
x=1で最小値 1-3²
(2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のように
る。
3
...
+
[1] 0<a<1のとき
XH
00
1
a
0
-2a3
+
1
0
よって, 0≦x≦1における最大値はf(0) また
f (1) である。
f(0)-f(1) =0-(1-3a²)=3a²-1
=(√3a+1)(√3a-1)

f(0) <f(1) であるから, f(x) は
x=1で最大値1 - 3² をとる。
f(0)=f(1) であるから, f(x) は
x=0, 1で最大値0をとる。
(3) √3
√√√3
1 <a のとき
のとき
f(0) > f(1) であるから, f(x) は
x=0で最大値0をとる。
以上から
a=
0<a< √√3
v3
のとき
√√3
<a のとき
S
428 f(x)=x-3x2 +2 を微分すると
のとき x=1で最大値 1-32
x=0, 1で最大値 0
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
x
f'(x)=0 とすると
x=0, 2
x≧0 において, f(x) の増減表は次のようになる。
f'(x)
f(x)
2
x≧0 における y=f(x)
のグラフは右の図のよ
うになる。
[1/[1] 0<a<2のとき
x =αで最小値
[ [2] 2≦aのとき
a³-3a²+2
0
x=2で最小値-2
(2) f(x) = 2 とすると
x2(x-3)=0
よって
したがって
[1] 0<a<3のとき
x=0,3
x=0で最大値2
[2] α=3のとき
x=0, 3 で最大値 2
[ [3] 3 <αのとき
x =α で最大値
x=0で最大値 0
a³-3a²+2
2
0
+
-2 1
y↑
12
C
-2
x 3-3x2+2=2
y
12
O
2
-2
CEN
3 x
f
g
C
!

関数 最大、最小 極値