Question

澪

数1のガウス記号についてです。

（1）2[x]=4x-5
（2）[3x]-[x]=5

なぜ（1）は値を求め、（2）は値の範囲を求めるのでしょうか。

解説おねがいします🙇🙇

5
xの項
ない場
22
重要例題
ガウス記号
実数xに対して, [x]はn≦x<n+1となる整数n を表す (記号 [ ]をガウス記
という)。このとき,次の等式を満たすxの値または値の範囲を求めよ。
(1) 2[x]=4x-5
(2) [3x]-[x]=4
指針 例えば, [3.14] = 3, [-1.4]=-2であり, [x]はxを超えない最大の整数を表す。
また,[x]はxの整数部分を表すということもできる(p.41 検討参照)。
初めて目にする記号に戸惑うかもしれないが
新しい記号に対しては定義に当てはめて忠実に
計算をすればよく,各式を普通の式に直せば解決する。
解答[x]=k(kは整数)とおく。
(1) 2[x]=4x-5から
2k +5
よって
4
k≦x<k+1 であるから
x=
これを解くと
んは整数であるから
①から k=1のとき
したがって x=
2k=4x-5 ESDO im J 20
①
k=1, 2
x=
7 9
4 4 20
k≤
5
3
2k +5
x<
4) xamm
11/27 <R = 2/1/20
5
<k+1
2.1+5=7k=2のとき
(2) k≦x<k+1 より, 3k≦3x<3k+3であるから
[3x]=3k, 3k+1, 3k+235
このとき, 2≦x<3 かつ 6≦3x<7であるから
*) ZRIN R-K
7
3
[3x]=3k+1 のとき (3k+1)-k=4
これを満たす整数kは存在しない。
以上から 求めるxの値の範囲は
36100 3665
< 4k≦2k +5 <4k +4
0≤-2k+5<4
0-5≤-2k<-1
[3x] =3k+2のとき (3k+2)-k=4
20
このとき, 1≦x<2かつ 5≦3x<6であるから
≤x<2
よって k=1
お
x=
[3x]=3k のとき 3k-k=4 £₂7_k=2₁ | 21#
16x4 [x]=2, [3x]=6
7)7cm
IMAO BOURS 5
5
1/2 ≤ x < 1
72
57
ECO
=
TUR
2
LO
9
2.2+5
4
4
5
方程式
5 2
4
3
[x]=1. [3x]=

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

問題は「次の等式を満たすxの値または値の範囲を求めよ」で

(1)は、値を求める事ができて

(2)は、値を求める事は出来ないが、値のの範囲を求める事が出来る

という事だと思います。

澪

ありがとうございます🙇🙇