Question

ちー

cを微分してその傾きが直線と平行になるのかなと考えて解いたら答えは同じになりました。解答と全然違いますがこの考え方はあってますか？

* 59 0<k<2とする。 曲線C:y=x上を動く点Pと,直線
AO
y=2k(x-1) 上を動く点Qとの距離が最小となるとき, 点Pの座標をk の
式で表せ.
(福岡大)

yi,
=+y²=121,
yi)(x-yi)
y²
1²=22
bx+c=0
-c= 0.
b-1.
-6-1=0,
a+b+1}= 0.
-6+1=0 ... ②
-b+1)< 0.
3). ...3
と表され,
係
より,
| ≦1となる条
...6
する
再
Qとの距離の最小値は,点P と 直線
Pを固定して Q を動かすとき, Pと
y=2k(x-1) の距離である. これを最
小にするPの座標を考える。
P(t, t2) とおく.
まず,Pを固定し, Q を動かす.
59 <方針>
このときの PQ の最小値をdとすると､
dは点 (t, t2) と直線2kx-y-2k=0の距
離であるから,
d=
|2kt-t2-2k|
√4k² +1
|t2-2kt+2k|
√4k² +1
(t-k)2-k2+2k|
√4k² +1
k² +2k>0 であるから,
0 <k<2より,
1
d=√²+((-k)²-k²+2k).
'4k²+1
次に, P を動かす。
tが変化するとき, d は t=kにおいて最
小となる.
よって、求める P の座標は,
(k, k²).

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

正しいです