Question

ちー

二つが異符号になるというのがよく分かりません。
a/b -√3はabが1の時には負になるくないですか？

43 a,b は正の整数とする。3はと
せよ。
a+36
a+b
の間にあることを証明
(慶應義塾大)

42 <方針>
(左辺) (右辺) = 0 を示す.
数
(左辺) - (右辺)
=4a²b²+4c²d²-(a²+ b²-c²-d²)²-8abcd
=(4a²b²-8abcd+4c²d²)-(a²+ b²-c²-d²)²
=(2ab-2cd)²(a²+ b²-c²-d²)²
=(2ab-2cd+a²+b²-c²-d²)
={(a+b2+2ab)(c2+d2+2cd)}
x (2ab-2cd-a²-b²+c²+d²)
a+3b
a+b
×{(c2+d²-2cd)-(a2+62-2ab)}
={(a+b)²-(c+d)}}{(c-d)²-(a-b)^}
=(a+b+c+d)(a+b-c-d)(c-d+a-b)(c-d-a+b)
=(a+b+c+d){(a+b)-(c+d)}
x{(a+c)-(b+d)}{(b+c)-(a+d)}.
43 — 〈方針 >
よって, a+b=c+d, a+c=b+d,
a+d=b+c のうちいずれかが成り立つと
き ① の値は0であるから,
(左辺) = (右辺).
a+36-√3と-√3が異符号で
あることを示せばよい.
学
-√3=a+36-√3(a+b)
a+b
__(1-√3)a+√3(√3-1)6
a+b
__(1-√3)(a-√36)
a+b
3) ¹ (2-√3).
_(1-√3)b/a
a+b
ここで,α, b は正の整数であるから,
(1-√3)b <0,
a+b
a +3b
a+b
無理数であるから,
また、
II
a +3b
a+b
したがって
a+36
a+b
つまり、
とは有理数で,3は
-√3+0,-√3+0.
b
-√3と-√3は異符号,
a a+3b
a+b
は号
≥0.
よって,
と
の間にある.
44 <方針>
(1) (右辺) - (左辺) が0以上であるこ
とを証明する.
(2) (1) の結果を利用して証明する.
(1) (1+x+y)²-(1+x)(1+y)
= 1+ (x+y)+(x+y)² = (1+x+y+xy)
(1+x)(1+y) ≤(1+x+v)²
であり, 等号はx=yのとき成立する.
(2) (1) の結果より,
(1+a)(1+b)=(1+a+b)...①
(1+c) (1+d)=(1+c+d).....②
a,b,c,d は-1以上の数であるから,
① ② の両辺は0以上である .
よって, ①,②の辺々をかけて
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)
s(₁+a+b )² (₁+c+d) ². ...
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

a/b-√3が負の時は
a+3b/a+b-√3が正になるし、

a/b-√3が正の時は
a+3b/a+b-√3が負になるので、

これらは互いに異符号
よって√3は与えられた二式の間にある。