Question

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漸化式の問題です。
(2)の初項１/4ってどうやったら分かりますか？
それと、どうして項数はn-1なのですか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

125 2 項間の漸化式 (IV)
a=0, an+1=2an+(-1)n+1 (n≧1) で定義される数列{an}が
ある.
(1) bn=
× (2)
▷ (3)
an
2n
とおくとき, bn+1 を n で表せ.
6 を求めよ.
an を求めよ.
an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には, 次の2
|精講
通りがあります.
DAL
I. 両辺をp+1 でわり, 階差数列にもちこむ (124 ポイント)
Ⅱ. 両辺を g [n+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから に ⅡIによる解法を示しておき
ます。
an+1=2an+(-1)n+1 ・①
(1) ① の両辺を27+1 でわると,
\n+1
An
20+1=an +(-2)*** ..2
n+1
_ ²*¹
②より bn+1=6n+ + (-1/2)
(2) n≧2 のとき,
n-1
bn=b₁+ Σ
k=1
解答
an+1
an
= bm とおくとき, mn1 = bm+1 と表せるので
22
2n+1
=0+
1\k+1
2
1\n-1
2
1+ 1/1/2
これは,n=1のときも含む.
1
4
The
1①, an=2"bn,
2b.
*can+1=2"+1bn+1 を
代入してもよい
n-
- 1 - {1-(--/-)²-²)
|121 階差数列
118
初項 11 公比1/1
項数n-1の
等比数列の和
|吟味を忘れずに

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

Σを具体的な和に直せばわかります

(k=1を代入したもの)
+(k=2を代入したもの)
+…
+(k=n-1を代入したもの)
という和なので、足している項数はn-1です

また、このときの初項はk=1を代入したもので
(-1/2)の1+1乗
つまり(-1/2)の2乗
つまり(-1/2)×(-1/2) = 1/4です

🍑

なるほど！分かりやすくありがとうございます！！