Question

おにぎり

⑶（i ）を1枚目のようにやりましたが答えは全然違う方法でやってました。どうしてだめですか？ちなみに私がやった方法では1枚目の写真の右側の（iii）で虚数が出てきてしまいました。

20.
高2第2回
15 (1) Cos 20 = C05²0-Sinzo
= (1 - sin²0) -Sinza
= 1-2 sin ²00
(2) -25in²0 + 2 (50-1) sing - 1₂0² + (0-1=0
a=0ac -25in²0 — 2 sin0 /1 = 0
-25ing (sino + 1) = 0
再
Sing=0₁
0=0.π 310
(3) -2sin² + 2(50-1) sind -120²³ + 60-2=0
Sinz0 - (50-1) sin@ +60²²-30+1=0
Sind=tegicy
f(t)= +² - (5a-1)t + (a²-30+ [ ) = 0
0 ≤ 0 < 2π F4-lets /
~[t_50+)² (50-1)²
2
4
2
+6a²-30+1
2
= (t_52-1) ² 250 ²
4
240²² 20² +4
250²-100+1
+ 4
= (t_50²-¹)²-a²-20² + 3
4
1) pr 1 ≤t ≤ / apr
la
範囲中で
異なる実数解でつつもてばよい
(i) 頂点のy座標=204350
(²²) ₁ x = 30-15" | ate
2
2
(₁₁²) F(-1) >0 f1² f(1) > 0
-0²-20+3.
(^)
KO (12²
4
33
a²+ 20-370 1/11
(a +3/a-1)>0
as-3. Ka
50+
(ii) - | ≤ 2
≤
-255a-152
60²-82²+3=0
A=4=√16-18
5a = 3
3
(ii) f(-1) = 1 + (5α - ) +-la²³ -70+ [ 20
60² +20 + 1 = 0
60²+2a+1=0 f(1) = 1-5″ + | +f6²70+|
a=-1± √1-6
70
6
= 60²-80²+3>0

a を実数の定数とする. 0 の方程式
cos 20+2(5a-1)sin 0-12a²+6a-1=0
がある.
(1) cos 20 を sin0を用いて表せ.
(2) α =0 とする.0≦0<2π において, (*) を解け .
(3)0≦02 において, (*)が異なる4個の解をもつとする.
(i) α のとり得る値の範囲を求めよ.
(002における (*) の4個の解を, 小さい順に 01, 02, 03, 04 とする.
***
(02-0₁)+(04-03) = π
となるようなαの値を求めよ.
.. (*)

5-3
る確
(3) (i) 思考力・判断力
道しるべ
(*) の左辺を積の形に変形する.
(*) に (1) の結果を用いると,
1-2 sin²0+2(5a-1)sin 0-12a²+6a-1=0.
これより,
2 sin²0-2(5a-1)sin 0+12a²-6a=0.
sin²0-(5a-1)sin 0+6a²-3a=0.
sin²0-(5a-1)sin 0+3a(2a − 1) = 0.
(sin 0-3a){sin 0-(2a-1)} = 0.
よって,
sin0=3a,
または,
sin0=2a-1.00)
... 2
00 <2πにおいて、 ①の異なる解と②の異なる解は
それぞれ2個以下であるから, 0≦0<2πにおいて, (*)が
ROLONG
異なる4個の解をもつための条件は,
『00 <2πにおいて, ① と ② がいずれも異なる2個
の解をもち,かつ, ①と②が共通の解をもたないこと』
である.
EL
- 1/3<a</1/30 かつ 0<a<1 かつ a≠-1
であるから, αのとり得る値の範囲は,
0<a< 1/1.
COS 20+2(5a-1)sin0-120²-
( 1 ) の結果より,
そのための条件は,
-1<3a<1 かつ -1<2a-1<1 かつ 3a24-1 た
すなわち,
nies-1-8S 200
(ii) 思考力・判断力 表現力
道しるべ
Q1 と 02 の関係,および, 03 と 04 の関係に着目する.
③ のとき, 0≦0 <2πにおいて, (*) すなわち, ① また←---
は ② 」 は異なる4個の解 0 0 Qをもつ
cos 20=1—2 sin²0.
① が 0≦0<2πにおいて異
xy
xy
なる2個の解をもつ条件は,
平面における原点を中心とする
半径1の円と直線y=3aが2
点で交わることである.
②が0≤0 <2πにおいて異
なる2個の解をもつ条件は,
平面における原点を中心とする
半径1の円と直線y=2a-1
が2点で交わることである.
以上の条件下で,①と②が
0≦0<2πにおいて共通の解を
もたないための条件は,直線
y=3α と直線y=2a-1 がー
致しないことである。
の
·3···() <--S800
.0=1-0mes0³nies=1
200
-1|
+ nie
² +6a-1=1₁
-1
13
10
y=3a
y=2a-1
1
1-
3
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

少なくとも(3)の最初の関数で、
最後に-2があることが模範解答と違います
ここが違えばあと何しても違うので、
もう一度やってみてください

おにぎり

やってみたんですが、（i ）頂点のY座標が0より大きいという条件が写真のようになって、初めの投稿の一枚目の写真の後の（ii ）(iii)の条件は今の投稿の 2枚目の写真のようになっていい感じになりました。ちなみに（i ）は3枚目の写真のように平方完成してやりました。

和

部分的に出してもらうとわかりにくいので
間違いがあるかもしれませんが、こちらで解いてみました
何かあれば聞いてください

なお、t=1やt=-1に解があると
重解θをもつので条件に合いません

和

こちらです

おにぎり

黄色のマーカーの計算がよくわかりません🙏

和

それは単なる2次不等式です

グラフを使うなら以下
y=(a+1)²は下に凸でa軸に接する放物線
これのa軸より上となる部分はa≠-1です
a<-1, -1<aと表現してもいいですが

グラフを使わなくても、
(a+1)²が0となるのはa=-1のとき、
正となるのはa≠-1のときとすぐわかります

おにぎり

ありがとうございます😭