Question

オリゴ糖

なぜ矢印のようになるのかの過程を教えて欲しいです。解説お願いします🙇‍♀️

101 2つの円x+y2 = 9 ….. ①, x2+y²-2ax-2ay+2α²-1 = 0 ….. ② が共有点をもつとき,
定数aの値の範囲を求めよ。 ただし, a>0とする。
① は,原点を中心とし,半径3の円を表す。
また② 変形すると
(x-a)+(y-α)=1
よって, ② は中心 (a, a), 半径1の円を表す。
この2つの円の中心間の距離をdとすると, a > 0 であるから
d = √√a² + a² = √2a² = √2|a| = √2a
2つの円 ①② が共有点をもつとき
|3− 1| ≤ d ≤ 3+1
すなわち
2≤√2a ≤ 4
よって 求めるαの値の範囲は
√2 ≤a ≤ 2√2
a>0 のとき |a| = a
半径が 71, 72, 中心間の
距離がdの2つの円が
共有点をもつ
⇔|n-rel≦d≦ntr
id=|m-r2| のとき,
2つの円に内接し,
d=n+r2 のとき2つ
の円に外接する。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ミッキー様

過程というほどお堅い理論があるわけでもなくて、
原点と(a,a)との距離を求めています。2点間の距離の公式ですね。(三平方の定理で考えてもOK)
√{(a-0)²+(a-0)²}と見れば公式通りですが、めんどいので解説のようになってます

オリゴ糖

解説ありがとうございます^^