Question

りんごとなし

数B 漸化式の問題です
2枚目の赤線になる計算がわかりません

基本例題 29 漸化式の基本
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(2) (11=2, an+1=3a
(1) a1=4, an+1=an+5
(3) a1=1, an+1=an+4"
CHORTA SOLUTION

解答
(1) an+1-an=5 より, 数列{an} は初項 α14, 公差5の等
差数列であるから
an=4+(n-1)・5=5n-1
(2) an+1=3an より、数列{an} は初頭 a1=2,公比3の等比
数列であるから an=2.3-1
(3) a-n=4" より, 数列{an}の階差数列を {bn} とする
と
bn=an+1-an=4"
よって, n ≧2 のとき
7-1
an= a₁ + Zb₂=1+ 24" =1+ 4(4″−¹−1)
4-1
=1+1/12 (4-1-1)-1/12(1-1) … ①
3
n=1 とすると
11 (4'-1)=1
a=1 であるから ① は n=1のときにも成り立つ。
したがって an=1/12 (14-1)

数b 漸化式 数列 階差数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ミッキー様

①でn=1とすれば、
(4-1)/3=1になります

りんごとなし

すみません💦線を引く場所を間違えました
ここの計算が分かりません

ミッキー様

4ⁿ⁻¹というのは、4が(n-1)回かけられている、ってことです。とすれば、4× 4ⁿ⁻¹というのは4が(n-1)回かけられているところにもう1回4をかけているので、4ⁿになります。
あとはもともとあった1/3をかければ、指数の部分は
4ⁿ/3です。残りの部分は1+(-4/3)=-1/3。

分母の3を前に出せば、(4ⁿ-1)/3です

りんごとなし

ありがとうございました🙇🏻‍♀️