Question

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至急です！！二次方程式で、3x ² +ax +b＝０の解が√5、ー√5となるときのa、bの値の求め方を教えてください！！💦

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

解を代入してできる(a，b)に関しての等式を
　3(－√5)²＋a(－√5)＋b＝0　→　－√5a＋b＝－15
　3(＋√5)²＋a(＋√5)＋b＝0　→　＋√5a＋b＝－15

連立方程式として解き
　a＝0，b＝－15

確認
　3x²＋ax＋b＝0 で{a＝0，b＝－15}のとき
　3x²－15＝0
　　　3x²＝15
　　　 x²＝5
　　　　x＝±√5　

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ありがとうございます！！
こうなる理由だけ追加で教えてもらってもいいですか？😢💦

mo1

解を代入してできる(a，b)に関しての等式について
――――――――――――――――――――――――――
① 3x²＋ax＋b＝0　に、x＝－√5 を代入した場合の計算

　3(－√5)²＋a(－√5)＋b＝0

　　●(－√5)²＝(－√5)×(－√5)＝5　から

　3×5＋a(－√5)＋b＝0

　　●3×5＝15，a(－√5)＝a×(－√5)＝－√5a　から

　15－√5a＋b＝0

　　●左辺の 15 を右辺に移項し

　－√5a＋b＝－15

――――――――――――――――――――――――――
② 3x²＋ax＋b＝0　に、x＝＋√5 を代入した場合の計算

　3(＋√5)²＋a(＋√5)＋b＝0

　　●(＋√5)²＝(＋√5)×(＋√5)＝5　から

　3×5＋a(＋√5)＋b＝0

　　●3×5＝15，a(＋√5)＝a×(＋√5)＝＋√5a　から

　15＋√5a＋b＝0

　　●左辺の 15 を右辺に移項し
　
　＋√5a＋b＝－15

――――――――――――――――――――――――――
以上から、

解を代入してできる(a，b)に関しての等式
　3(－√5)²＋a(－√5)＋b＝0　→　－√5a＋b＝－15
　3(＋√5)²＋a(＋√5)＋b＝0　→　＋√5a＋b＝－15

という感じです。

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ほんとにありがとうございます！！助かりました！！💦