Question

a

数1の実数です。答えを見ても 理解できないので教えてください

5 次の問いに答えよ。
√√x=√23
b=②
/23+8√7 に対して2つの整数a,bが α=x+
である。
b
を満たすとき, a=1①

数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

実数xの2重根号を外し

　x＝√{23＋8√7}

　x＝√{23＋2√(16･7)}

　x＝4＋√7

与えられた式に代入し，整理

　a＝x＋{b/x}

　a＝(4＋√7)＋{b/(4＋√7)}

　a＝4＋√7＋{(b/9)(4－√7)

　a＝4＋(4b/9)＋{1－(b/9)}√7

{a，b}が整数であることから

　√7の係数が0 つまり，1－(b/9)＝0　で，b＝9

　a＝4＋(4b/9)　から，a＝4＋(4･9/9)＝8

a

9はどこからきたのですか?返信遅くなってしまいすみません

mo1

もし，{b/(4＋√7)}→{(b/9)(4－√7)}　の部分なら，以下のように，分母の有理化を行っています

{b/(4＋√7)}の分母・分子に，(4－√７)をかけます

　分子：b×(4－√7)＝b(4－√7)
　分母：(4＋√7)×(4－√7)＝4²－√7²＝16－7＝9

●分子のbと分母9で，(b/9)なので，(b/9)(4－√7)

　という感じです