Question

sssyyy

なぜf'(x)＝0が異なる3つの実数解をもたないことが条件なのですか？
f'(x)=0が解を2個もってしまったらf'(x)の符号は変化しないのですか？

EX
④152
f(x)=x^-8x+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求めよ。
f'(x)=4x3-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k)
Ila
f(x) が極大値をもたないための必要十分条件は、 f'(x) の符号
が正から負に変化しないことである。
ゆえに,f'(x) の x3の係数が正であるから, 3次方程式
f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたない。
f'(x)=0 とすると
x=0, x2-6x+9k = 0
よって, 求める条件は,x²-6x+9k=0 が
[1] 重解をもつか実数解をもたない
または [2] x = 0 を解にもつ
[1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると
買い
SATT
D=(-3)²-9k=9-9k=9(1-k)
D≦0から 1-k≤0
ゆえに k≧1
[2] x2-6x+9k=0 に x=0を代入すると k=0
したがって
k=0. k≧1
y=f'(x)のグラフ
k≥1
YA
k>11
k=0
[福島大
0
3
(A-x) xnE=UST YA08 (2)
+0=(1
↑
EX a,bを実数とする。 3次関数f(x)=x+ax²+bx は x=α で極大値, x=βで極小値を