Question

いちご

この相加相乗平均のところがわかりません。

【解答】
AD=x, AE=y, ∠BAC=0 とおくと,
三角形 ABC に余弦定理を用いて,求める。
COS A
条件より, ADE = 1/12 △ABC であるから,
1
11
3 2
等号成立は,
のときである.
③, ④ より,
よって,
72+62-5² 5 ROURE-BA
2･7・6
=I
…①
7'
であり,このとき,
よって,
xy=14.
このとき, 三角形 ADE に余弦定理を用いて,
DE²= x² + y² — 2xy cos 0= x² + y²—2·14.-
=x2+y2-20.
(相加平均) ≧ (相乗平均) より,
-xy sing=
・7･6sin 0.
x²+y² ≥√x²y² = xy=14.
2
00
5 ie
7
AS
BACDE の最小値は 2v/2
AD=AE=√14
DE'≧28-20=8. odg
DE ≧2√2.
x2+y228.
01 B
/DC
D
(①,②より)
AS
A
FORT
-5
AEG x²=y²
8A08A RE J-1
BACA x=y (x>0,y>0より) (9)
x=y=√14 (②より)
105 - +³
7
E(1)
C
3