Question

あめ

[２]と[３]を求める理由が分かりません。
解説お願いします🙇‍♀️

例題33 2次関数y=x2-2mx+m+2のグラフとx軸のx>1 の部分が異なる2点で交わると
き、定数mの値の範囲を求めよ。
解答 f(x)=x2-2mx+m+2 とする。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=mである。
この放物線とx軸のx>1 の部分が,異なる2点で交わるのは、次[1][2], [3] が同時に
成り立つときである。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると
D=(-2m)²-4(m+2) = 4(m²-m-2)
1
D> 0 から m<-1,2<m
[2]
軸x=mについて m>1
[3] f(1) > 0 すなわち 12-2m・1+m+2>0
よって
3-m>0
したがって m <3
①,②,③の共通範囲を求めて 2<m<3
②
3-m
0 1
m
x

二次関数 グラフ 異なる2点 範囲

Answer 1

✨ Best Answer ✨

coco

[1]だけではグラフが異なる2点で交わる条件までしか求められておらず、x>1の部分で異なる2点で交わるための条件まで絞れていないので[2]と[3]が必要になります。画像も載せましたので参考にしてみてください。