Question

低脳

分母が因数分解できたら、どんな式でも部分分数分解できるのですか？

(3) x-1=(x-1)(x2+x+1) であるから,
4x2+x+1
+
(2+x)(x-1)(x²+x+1)
とおく。 両辺に(x-1)(x2+x+1)を掛けて
3x+2
x(x+1)2
4x2+x+1=a(x2+x+1)+(bx+c)(x-1)
ゆえに 4x2+x+1=(a+b)x2+(a-b+c)x+a-c
両辺の係数を比較して a+b=4, a-b+c=1, a-c=1
これを解いて a=2, b=2, c=1
よって (4x2+x+1dx=S(メー1
+
x3-1
=
xC
+
ろ|+
b
x+1
=
a
bx+c
x-1 x2+x+1
x²+x+1)dx
= 25 d²x + f (x²+x+1) dx
S
:-1
x2+x+1
+
=2log|x-1|+log(x2+x+1)+C
=log(x-1)(x2+x+1)+Co+!
C
(x+1) 2
とおく。
数学ⅢI 199
←分母が因数分解できる
から,部分分数に分解す
る。
(分子の次数)
<(分母の次数)
となるように。
←もしくは,x=0,
x=1 を代入して
1=a-c, 6=3a から
α,cの値を求めても
よい｡
←x2+x+1
=== ( x + √²/²/² ) ² 3
2
←右辺を+
>O
b
AMMA
5
12