Question

ぱ

高校数学🅰️
このふたつの解き方が違うのがなぜか分かりません。

基本例題32 重複順列
5個の異なるお菓子を, A, B, C3人の子供に分け与える。 1つももらわない子
供がいてもよいとき, 分け方は全部でアイウ 通りある。
POINT !
重複順列 異なるn個のものから, 重複を許してr個取る順列の総数は n'
19
解答
それぞれのお菓子について, A, B, Cの誰にあげる
かで3通りずつあるから, 分け方は 35 アイウ243(通り)
参考 重複順列は次のように考える。
n個のものから1個選ぶこ
とを回繰り返す。
1回で選び方はn通りある
から,総数は
12
3
通り通り通り
nXnX…Xn=n
r
:
r
[n][通り
◆重複順列 n
◆この問題では,お菓子を a,
b,c,d, e として
a b C d e
A A
B
C
3×3×3×3 × 3 = 35
BC
A
A A
B B B
C C CHEAT

944
ま
き
める。
る。
る。
がある
る。
前が
後で
重要 例題 19 重複組合せ・
9個の白の碁石をA,B,Cの3人に分ける。 一つももらえない人がいてもよい
とすると、分け方は アイ通りで、 全員少なくとも1個はもらえるような分け
方はウエ通りである。
POINT!
重複組合せ
n個のものから重複を許してr個取る組合せ
○と|の順列と考える。 公式 ntr-1 Cr
解答 碁石を○で
表し、仕切りを2
つ入れることにより,
A, B, C 各人の碁石の個数を表す。
9個の○と2つの|の順列の総数は
アイ55 (通り)
|〇〇〇〇〇|〇〇〇〇〇との順列と考える。
(図では A: 0 個, B:5個 ,
A
B
C: 4個となっている)
11!
9!2!
これが分け方の総数である。
全員少なくとも1個はもらえるような分け方は、まず A, B,
Cに1個ずつ配り、残りの6個について上と同じように考え
る。
8!
6個の○と2つの|の順列の総数は 6!2!
MASA SCHA
ウエ28 (通り)
◆同じものを含む順列。
[別解] 公式を利用する。
異なる3個の文字 A, B, C から9個取る重複組合せであ
るから 3+9-1Cg=11Cg=11C2=アイ55 (通り)
全員少なくとも1個はもらえるような分け方は,1つずつ
3人に配った後,同様に考える。
異なる3個の文字 A, B, C から6個取る重複組合せであ
るから 3+6-1 C6=sC6=sC2=ウエ28 (通り)
3
・基 35
9個の○, 2つ の計11
個を並べるとき、2つの|
の場所の決め方から 11 C2
と考えてもよい。
1つずつ先に配れば,同じ
ように考えられる。
ntr-1Cr
n+r-1Cr
ISA [8]

数学 数a

Answer 1

きらうる

1枚目のお菓子のほうは、5個の"異なる"お菓子
2枚目の碁石の方は、9個の"区別できない"碁石
という違いがありますので、別の解き方になります