Question

IGGY

数1の2次関数最大・最小の問題です。
(1)の場合分けと(2)の場合分けのやり方が異なるのはなぜですか?(赤く囲んである場所です)
解説お願いします🙇

例題 64
グラフが動く場合の関数の最大・最小
aは定数とする関数f(x)=x-2ax+α (02)について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
CHART & SOLUTION
数に文字を含む2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
まず基本形に変形すると
f(x)=(x-a)²-a²+a
このグラフの軸は直線x=4で、文字αの値が変わると輪(グラフ)が動き, 定義域によっ
て最大値と最小値をとるxの値も変わる。したがって, 軸の位置で場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほどの値は大
よって、定義域 0≦x≦2の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に
致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。
このαの値は、定義 x 2の中央の値で
[1] 軸が定義域の
中央より左
定義域
の中央
[4]
軸が定義域
の左外
[2] 軸が定義域の
中央に一致
p.107 基本事項 2. 基本 60.63.
が最大
[5]
軸が定義域
の内
0+2
2
最大
定義域
の中央
-=1
[3] 軸が定義域の
中央より右
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦2に含まれてい
れば頂点で最小となる。 含まれていないときは、軸が定義域の左外にあるか右外にある
かで場合分けをする。
定義域
の中央
[6]
軸が定義域
右外
ある。
[2]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ

(1)は最大値、(2)は最小値を求めるからです。
求めるものがちがうのでやり方も違います。

(1)は、
(ⅰ)定義域の右端で最大値をとる
(ⅱ)定義域の真ん中に軸があり、左右の端で最大値をとる
(ⅲ)定義域の左端で最大値をとる
の分け方です。

(2)は、
(ⅰ)頂点が定義域の外にあり、定義域の左端で最小値をとる
(ⅱ)頂点が定義域の中にあり、頂点で最小値をとる
(ⅲ)頂点が定義域の外にあり、定義域の右端で最小値をとる
の分け方です。

IGGY

ありがとうございました😊