Question

てぃあ

この問題はどうやって解けばいいんですか？

83 変量の変換
n個の値の組として与えられている2つの変量X, Y に対し, 新たな変量
X', Y'′ を X' =aX+b, Y'=cY+d (a,b,c, dは定数で, a≠0c≠0)
によって定義する。次のア~ウ に当てはまるものを,下の①~ ⑦
のうちからそれぞれ1つずつ選べ。
(1) X'の分散は, Xの分散のア倍になる。
(2) X'Y' の共分散はXとYの共分散のイ
(3) X' と Y'の相関係数は、XとYの相関係数の
162
0 a ① a²②ac③
④6 ⑤ 62 ⑥bd⑦bd
ac
|ac|
倍である。
1 (1)
倍である。
NEDEN
数学Ⅰ

83 (変量の変換)
X, Y, X', Y' のそれぞれについて,
【平均値を X,Y, X', Y',
- STEP.
WA
(分散を sx', sy, sx', sy? とする。
$x2
また, XとYの共分散を sxy, (相関係数を 1,
【X' と Y'の共分散を x 相関係数をrとする
2.
(1) sx2a'sx2 が成り立つから, X'の分散は,
X
Xの分散のα倍になる。 (①)
(2) sxy=acs xy が成り立つから、X' と Y'の共
分散は、XとYの共分散のac倍である。 (1②)
(m)
SX'y'
(3) r' =
SXSY!
acs XY
|alsx |c|sy|ac|
よって, X'Y' の相関係数は、XとYの相関
ac
・Y

ac
係数の 倍である。 (③)
|ac|

データの相関 変量の変換 共分散 分散 相関係数