Question

ゆん

教えてください🙇‍♀️🙏

(6) 1辺の長さが1の正四面体 ABCD の頂点Aから,底面BCDに垂線 AHを下ろす。このとき点H
は△BCD の外接円の中心であることを利用して、 正四面体 ABCD の体積V を求めなさい。
★★ [主](4点×5 計20点)
ABCD において, BHR とすると
1
2R=
R =
このとき、 △ABHにおいて三平方の定理より
AH2 + BH2 = AB2 が成り立つ。
よって AH=
となり,これが四面体の高さである。
次に、底面積 BCD を求めたい。
△BCDは一辺の長さが1の正三角形であるから、面積は
x 1 x 1 x sin 60° =
V=
gd
B
よって、四面体の体積は1/23 ×(底面積)×(高さ)であることを用いて
A
H
D
BADA D