Question

yaku

この問題で、下線を引いたところの変形が分かりません。教えていただきたいです。

Date:
101 放物線y=x2と点 (2, 6) を通る直線とで囲まれる部分の面積を最小にするような直線の
方程式を求めよ。

101直線x=2は条件を満たさないから, 点 (2,6) を通る
直線の方程式を
y=m(x-2)+6
とおく。
放物線 y=x2 と直線 ① の交点のx座標を α, β(a <β)
とすると, α, βはx=m(x-2)+6 すなわち
x2-mx+2m-6=0の2つの実数解である。
よって、 解と係数の関係から
a+β=m, aβ=2m-6
放物線y=x2 と直線 ① で囲まれる面積Sは
=
①
s=S(m(x-2)+6-x^2)dx=-S"(x-2)(
-a)(x-β)dx
(8-²+²-18]*
1
=
ここで,②を利用すると
S 6
y=x²
Wy
S = {m² − 4(2m − 6))}³ = {(m−4)² +8} ²
α
よって、 Sはm=4のとき最小になる。
ゆえに, 求める直線の方程式は y=4(x-2)+6
すなわち
y=4x-2
参考 2次方程式x²-mx+2m-6=0 の判別式をDとすると
D=(-m)²-4.(2m-6)=m²-8m+24= (m-4)² +8>0
2 ß
x
よって,放物線 y=x2と直線①は,常に異なる2点で交わり,さらにS=1/12 (VD) が
成り立つ。

微分 面積

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

どうぞ

yaku

ありがとうございます。助かります🙇🏻‍♀️