Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤で四角で囲っているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=0, an+1=2an+(-1)n+1 (n≧1) で定義される数列{an が
ある.
(1) bn= とおくとき, bm+1 を bn で表せ.
an
2n
(2) bn を求めよ.

(2) n≧2 のとき,
n-1
bn=b₁+ (-1)*+1
6n=61+2
k=1 2
1
119
n-1
初項 1/11 公比
414
2
n-
=0+
4
1
項数n-1の
2
1+
2
これは, n=1のときも含む.
等比数列の和
吟味を忘れずに

Answer 1

みと

赤枠の最初の部分が、b₁＝0で、
それ以降のΣ部分を以下に書きます

まず
(－1/2)^(k＋1)部分が
　【k＋1＝2＋(k－1)なので】
(－1/2)^(k＋1)
＝{(－1/2)^2}・{(－1/2)^(k－1)
＝{1/4}{(－1/2)^(k－1)}
＝(1/4)・(－1/2)^(k－1)
　となって、
初項(1/4)，公比(－1/2)の等比数列となります

次に
Σから
　初項(1/4)，公比(－1/2)の等比数列の
　　初項から第(n－1)項までの和となります

そこで、等比数列の
　初項から第n項までの和の公式
　Ｓn＝a・{1－rⁿ}/{1－r}　を用いて
　　＝(1/4)・{1－(－1/2)ⁿ⁻¹}/{1－(－1/2)}
　　＝(1/4)・{1－(－1/2)ⁿ⁻¹}/{1＋(1/2)}

という感じとなっています

Answer 2

🍇こつぶ🐡

画像参照