Question

Sumbell

指数法則の底の数を＞0とするのは、何故ですか？？

5
例6
(1) 8141=384 = (38)=2*=16
(2) 27-3 = 1
1
2732
練習 次の値を求めよ。
5
=
1
(1) 92
1
3/27
-
-
3
(2) 164
(3) 125-13
指数が有理数の場合にも、次の指数法則が成り立つ。
指数法則 (指数が有理数)
a> 0,6>0 で, r, s は有理数とする。
ar
a² = α²² ₁
r-s
1
d = a'
aas=a+s
as
3 (a')=a's
(ab)=a'b'
1
3
a>0 のとき,たとえば,r=
(a²³) ²= ²√√√a² = √²
a3
2
4
2
s={
3
9
2
り立つことは,次のようにして確かめられる。
の場合につい
2 1
a³a² = ašaš = √aª √a²³ = √a^²+³ = a^²+³ = a ² + ²
43
a3a2=
2,1
4+3
Va ,4+3
=a6 2
=a6 =a3
2²/12×121/120

Answer 1

Take

Sumbellさま
とても鋭い質問です。例えば
a^(1/n)=ⁿ√a　(a>0,n≧2,n∈Z)
ですが、もしも条件 a>0 を取って
a=-16,n=4を代入すると
(-16)^(1/4)=⁴√-16=(4乗して-16になる実数)=存在しない
となり、数として扱えなくなるからです。