Question

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11月の進研模試の数学の問題です。
（2）で、マーカーを引いている部分は、
なぜ"未満"ではなく、"以上"という意味の記号を用いるのか教えてください。

配点
解答
(1)
(2)
B2
完答への
道のり
[1] 集合と命題(10点)
NORIS
実数xに関する条件 g を次のように定める。 ただし は正の定数とする。
p:|x-2<3 ...... ①
q: x²-ax-2a² <0
全4点 全日本
A
6点
(1) 不等式 ① を解け。
(2)
SHOP
[s]
gであるための必要条件であるようなaのとり得る値の範囲を求めよ。
条件の不等式を解くと
|x-2|<3
-3<x-2<3
-1<x<5
すなわち
a≦l かつ
条件g の不等式を解くと
x2-ax-2a²<0
A x-2のとり得る値の範囲を求めることができた。
B条件の不等式を解くことができた。
5
a so
(x+a) (x-2a) <0
α >0 より, -a < 24 であるから
-a<x<2a...
がg であるための必要条件であるということは, 命題 g♪が真であ
るということから, ③ の範囲が②の範囲に含まれればよい｡ したがって
_isa かつ 2a≦5
a ≤ 1
> 0 より 求めるαの値の範囲は
0 <a ≤1
NO 042
-110
-a
Qales
560
2a
-1<x<5
35-
sa
絶対値を含む不等式の解
c>0 のとき
|x|<c-c<x<c
ass IN HIS D-75
0<a≤1
･③α <βのとき、 2次不等式
(x-a)(x-β)<0の解は
α<x<B
命題pgが真であるとき
pg であるための十分条件
gはp であるための必要条件
という。
条件を満たすもの全体の集合を
P, 条件g を満たすもの全体の集会
をQとするとき
命題pg が真である
⇒PCQ
SUOE

集合と命題 等式 不等式 等号 不等号 以上 未満 高校数学 高二 進研模試