Question

ねこ

画像の黄色ラインを引いているところで、
・なぜxをとっているのか（係数だけなのか）
・なぜx^2の係数はこの式に書かれていないのか
がわかりません。

教えてください！

例題 (a+b+c)” の展開式の利用
4
解答
(x+3x-1)の展開式における x4 の項の係数を求めよ。
展開式の一般項は
6!
-(x²)³(3x)ª(−1)″=7
p!q!r!
ただし p+g+r=6, p≧0,g≧0,x≧0
① のときである。
+
p!g!z!.3%(-1)x2p+
x の項は 2p+g=4
p≧0,g ≧0であるから,
p=0のときg=4, p=1のとき g=2, p=2 のとき q=0
よって, ① と p+g+r=6 を満たす負でない整数 p q r の組は
(p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4)
したがって, 求める係数は
6!
0!4!2!
=1215-540+15= 690
p = 0, 1,2であり
このとき,
-34(-1)²+.
6!
6!
1!2!3!
・32(-1)+ 6!
2!0!4!
..3°(-1)*
or
11
[