Question

なほ

線の引いてある部分の計算が、どうやったら最終的に（√2-1）rになるのか分かりません…教えてほしいです…！

238 右の図のように,直径 ABの長さが2の半円に内接し、互い
に外接する同じ大きさの円P, Q がある.また, 円Rは円Pと
円Qに外接し,半円Oに内接している.このとき,円Pの半径
038
x, 円Rの半径y を求めよ.
A J
右の図のように,円Pと円
T
Qとの接点をS. 円P と半円PRO
Oとの接点をTとすると, 3
点P, S, Q と3点O, P, T
は一直線上にある.
△OPS において,円
よって,
これをxについて解くと
A
r-x=√2xを
r
P
X
YRI
XC
∠OSP=90° OS=PS
より, △OPSは直角二等辺三角形であるから、
4 OP=√2 PST
x2+{r-(x+y)}^=(x+y)2
これを整理すると, 2ry=(x-r)²
x S
0
CAS
∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より,
PS2+SR'=PR2
Q
X=
√2 +₁²=(√2-1)...... 189 MAJA
AEG
INTMARA BASM
01-3
円の
B IN
18
0
180
Xx+3)(
S

図形の性質の調べ方

Answer 1

ブラッキー愛好家

有理化をしています。分母分子に(√2+1)をかけると分母の根号を消すことができます。

なほ

教えてくださりありがとうございます！有理化をするということがすっかり頭から抜けてました💦