Question

り

⑴の問題なのですが、判別式でDを4で割っているのはなぜですか？

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基本例題 183 極値をもつ条件もたない条件
(1) 関数 f(x)=x+ax2+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数aの値の
範囲を求めよ。 類 名古屋大 ]
[類 千葉工大] 基本 182
(2) 関数 f(x)=2x3+kx2+kx+1 が極値をもたないような定数kの値の範
囲を求めよ。
CHART & SOLUTION
(1) 3次関数f(x) が 極値をもつ⇔f'(a) = 0 を満たす x=α が存在し
x=α の前後でf(x) の符号が変わる
f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ
=f'(x)=0 の判別式 D>0
①
(2) 3次関数f(x) が極値をもたないf(x)が常に増加 [または減少]
⇔f'(x) の符号が変化しない
⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない
⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0
!
解答
(1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6
f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 f'(x) の符号が
変化することである。
よって,f'(x)= 0 すなわち 3x²+2ax+3a-6=0...... ①
が異なる2つの実数解をもつ。
① の判別式をDとすると
2017
D =α²-3(3a-6)=α²-9a +18
4
D> 0 から
これを解いて
(a-3)(a-6)>0
a<3, 6<a
Sat
(1)
[D>O
(2)
y=f'(x) /
y=f(x) /

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

り

なるほど！ありがとうございます🙇🏻‍♂️