Question

なほ

13の（2）で、線の引いてある部分がなぜ3abcとなるのか分かりません…どなたか教えて下さい！

13 a+b+c-3abc=(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) を利用して,次の式を因数分
(2) (x-1)³+ (2x-1)³-(3x-2)³
解せよ.
(1) 8x³+y³-6xy+1
(1) 8x³+y³-6xy+1
= (2x)³+y³+1³-3(2x)
2
= (2x+y+1){(2x)² + y² +1²-(2x)y-y-1-1-(2x)}
= (2x+y+1)(4x²+y²-2xy-2x-y+1)
y 1
(2) (x-1)³+(2x-1)³-(3x-2)³
=(x-1)³+(2x-1)³+(-3x+2)³
より, x-1=α, 2x-1=6, -3x+2=c とおくと.
a+b+c=(x-1)+(2x-1)+(-3x+2)=0 だから,
(x-1)³+(2x-1)³-(3x-2)³
412=3abc
=a³ + b³ + c³
=(a+b+c)(a²+ b²+c²-ab-bc-ca)+3abc
=3(x-1)(2x-1)(-3x+2)
=-3(x-1)(2x-1)(3x-2)
別解 (x-1)+(2x-1)=3x-2 より
(5x)={(x-1)+(2x-1)}³
X(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
で, a→2x, b→y, c→1
の場合である.
(8)+5+ke+x$-59 Joi
-3(x-1)²(2x-1)-3(x-1)(2x-1)²
-(3x-2)³
= (3x-2)³-3(x-1)²(2x-1)0-2)
=-3(x-1)(2x-1){(x-1)+(2x-1)}
=-3(x-1)(2x-1)(3x-2)
A a³ + b³ + c³-3abc
=(a+b+c)
-3(x-1)(2x-1)²-(3x-2)³
|
Sa
¹ a³ + b³ + c³-3abc+1)
=(a+b+c)
X(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
で, -3abc を移項
もとに戻す。
(x-1)(2x-1)と巻>
(3x-2)に分けて考えてみる.
TIR
33TRNSKOX
²xS+ (²x£-)+x8+²x

因数分解

Answer 1

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Take

なほ様
a+b+c=0のとき、
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=0×(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=0　←0倍は0です
だからです。

なほ

そうか！なるほど！簡単な所を見落としてました💦ありがとうございます！