Question

いのり

数IIの積分で面積を求める問題です。
これはどうやって接点を求めているのですか？何をやっているのかわからないです。
教えていただけると嬉しいです

□ 591 f'(x)=x2-4x+2 で, 曲線 y=f(x)は直線y=-2x+3 →②
接している。 このとき, f(x) を求めよ。

591 曲線 y=f(x) と直線y=-2x+3 の接点の
座標を(t, −2t+3 とすると
f'(t)=-2
よって
t²-4t+2=-2
すなわち - 4t+ 4 = 0
-
ゆえに
(t-2)2=0
したがって, 接点の座標は
またf(x)=f(x2-4x+2)dx
よってt=2
(2,-1)
x3
=-
3
- 2x2+2x+C
-
(Cは積分定数)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

くりくり

直線の式は係数が傾きになっています。中学でも傾きを出して x座標や、y座標を出したと思います。
そのため、この直線の傾きはいつでも-2ということがわかるので接点を微分した時の傾きは-2だということがわかるからです。