Question

みく

四角く囲った部分の式変形を詳しく教えてほしいです。よろしくお願いします。

△ 72 次の和Sを求めよ。
(1)
*(2) S=5.1+9.3+13.3²+
(3) S=1+4x+7x²++(3n-2)xn-1
S=1.1+3·2+5•2²++(2n-1) 22-1
+(4n+1).3n-1
B Clear
|例

1
87
2n
したがって S=(2n-12 ) 3+1/12
(3) [1] x=1のとき.
S=1+4+7++(3n-2) = Σ(3k-2)
k=1
1
3. / n(n+
=3..
=n(3n-1)
[2] x=1のとき
n(n+1) −2n =
- 2n=n(3(n+1)-4)
S=1+4x+7x²+. +(3-2)x²-1
xS=
辺々を引くと
S-xS=1+3x+3x²+ +3xn-¹-(3n-2)x"
x+4x²+ +(3n-5)x¹+(3n-2)x"
よって
(1-x) S=1+3(x+x²+...+xn-¹)-(3n-2)xn
3485TL
x(1-x²-¹)
1-x
S=-
=
=1+3.
- (3n-2)xn
¸ (1− x)+3x(1−x"−¹) — (3n— 2)x¹(1− x)
=
1-x
H
1+2x (3n+1)x" +(3n-2)x+1
1-x
1+2x (3n+1)x" +(3n − 2)x"+1
(1-x)²
よって
[1],[2] から,
x=1のとき
x=1のとき
S==
S= n(3n-1)
1+2x-(3n+1)x" +(3n-2)x"+¹
(1-x)234
問題

Answer 1

✨ Best Answer ✨

田中

全てを展開しないで効率的にまとめるのが案外楽かもしれません

みく

遅くなってすいません💦理解しました！ありがとうございました。