Question

ぱっぱら

大学の入学前課題なのですが、(2)から全く解き方が分かりません。

数学4
以下の問題を解き, 報告書を作成しなさい.
問題
kを正の定数として, ry 平面内の次の曲線Cと直線L で囲まれる領域をDとする.
曲線C:y=e², 直線L:y=kx + 2
領域Dの面積をS (E) とし, kの値を変化させたときのS (k) の最小値を求めたい 曲線Cと直線Lの2つ
の交点のx座標をa,b (ただし, a < 0 < b) として, 以下の問いに答えなさい.
(1) 曲線Cのグラフを区間-2≦x≦2について描きなさい.
(2) x = aおよびz = 6 で曲線 Cと直線Lが交点を持つことから,αとの間に成り立つ関係式およびも
とkの間に成り立つ関係式をそれぞれ書きなさい.
(3) 面積 S (k) をk, aおよびbで表しなさい.
da
2
d
dk
(4) a がんの関数であることに注意して, a² を a および d で表しなさい. ここで,d' = である.
dk
(5) 問 (2) で得られたとの間に成り立つ関係式をxで微分することにより、次の式を示しなさい.
a' (eª - k) = a
(6) 問 (3) で得られた S (k) をkで微分して, 導関数S'(k) が次のように表されることを示しなさい.
62-02
2
S'(k)
(7) 問 (6) の結果を用いて, S(k) が最小になるのはαとの間にどんな関係式が成り立つときかを調べな
さい。
(8) 問 (7) の結果を用いて, S(k) が最小になるときkの値を求めなさい.
(9) 関数 S (k) の最小値を求めなさい.