Question

ひろ

帰納法です。この（2K＋1）ってどこからきたのですか？

(n+1)(n+2)(n+3) ・
= 22.1.3.5.
とする。
[1] n=1のとき
･･･(2n-1)
......
●
(k+2)(k+3)
= (k+2)(k+3) ・
= 2(k+1)(k + 2)(k +3 ) ・
·
(2n)
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
(k + 1)(k +2)(k+3)........
(2k)
= 2.1.3.5........ (2k-1)
2k
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考えると
②から
① (1)
(2k). (2k+1)(2k+2)
(2k) (2k+1)・2(k+1)
(2k)(2k+1)
●
2
=2k+1.1・3･5････････
(2k-1)(2k+1)
2k+¹.1.3.5...
よって,n=k+1 のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は
成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

にぱー☆

①の左辺
(n+1)(n+2)(n+3)・・・(2n)は、
2nより前の数字を表すと、

(n+1)(n+2)(n+3)・・・(2n-2)(2n-1)(2n)
となります。

これにn＝k＋1を代入すると
(n+2)(n+3)(n+4)・・・(2k)(2k+1)(2k+2)
が求められます。

ひろ

ありがとうございます！