Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

Math Ⅱ : 高次方程式

画像の最後の式から
手が止まってしまいました ,,

前の段階で計算ミスがありますか , (*¨*)？

是非,教えて頂きたいです 🙇🏻‍♀️՞

✿.ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます !

12 3次方程式x3+ax2+bx-10=0が2+iを解にもつとき, 実数の定数 α, bの値を
求めよ。 また, 他の解を求めよ｡
【5点】
(201¹ (²= 2 +Ù = X € Atrez
に
(2+i)² + α (2+i)² + b (²+i) -10 =0
8+ (20 + 60 ² + 0 ³ + a(4+4i+i² ) + 2b + bù-10-0
8+ (21 = 6-1) + 30+ Fai) + 2b + b ₁/10 = 0
= (-8+30+2b) + (11+ 4a+b) i=0
=
-f+sa+b. 11+40+b₁¹)
-f+3a+b=0, 11+4a+b=0
19+0=0
a= -19₁ D=65
x²³ - 19x² +65x-10=0
-8-57+6:0
b = 65

₱å₥

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

　実数部と虚数部をまとめた後

　　(－8＋3a＋2b)＋(11＋4a＋b)i＝0　

　　－8＋3a＋2b＝0　とするところを
　　－8＋3a＋ b＝0　としてしまっています

　ここを直せば、
　　　a＝－6，b＝13，残りの解x＝2､2－i

　　が求まると思います

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

写し間違いでした ,, > <

ありがとうございます 🤚🏻
助かりました 🙇🏻‍♀️՞
最後まで求めることが出来ました !

ﾍﾞｽｱﾝに選ばせて頂きます✩°｡ ⸜(* ॑ ॑* )⸝

Answer 2

高橋

係数が実数の方程式が複素数解を持つとき、その共役複素数も解となります。
（証明は「共役複素数解」で検索するといろいろ出てきます。）
よって、他の解は「2-i」と実数になります。実数解をcとおくと、与式は
{x-(2+i)}{x-(2-i)}(x-c)と因数分解できることになります。
これを展開、整理して各次数の係数を比較すれば、a、b、cの値を求められます。

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

最初から共役な複素数の解を
出しておく方法も良いですね Ꙭ´-

ありがとうございます .′
参考になりました ( . .)"